ΑΛΓΕΒΡΑ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ

1. Να λυθεί η εξίσωση :
2. Να λυθεί η ανίσωση :

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ

Έστω Σ τυχαίο σημείο της µεσοκαθέτου ευθύγραµµου τµήµατος ΑΒ. Η κάθετος προς τη ΣΑ στο Σ τέμνει την ΑΒ στο Ε και η κάθετος προς τη ΣΒ

στο Σ τέμνει την ΑΒ στο Η. ∆είξτε ότι το Σ βρίσκεται στη µεσοκάθετο  του ΗΕ.

ΑΛΓΕΒΡΑ Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ

i.      Δείξτε ότι :

ii.     Δείξτε ότι :

iii.   Να λυθεί η εξίσωση :

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ εγγεγραμμένο σε κύκλο (Ο,R) στο οποίο ισχύει ότι β²=α²+γ²+αγ και .Αν η εφαπτομένη στο Α τέμνει την ΒΓ στο Δ να δείξετε ότι :

i.     

ii.    

iii.   β =2α+γ .

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

Δίνεται η εξίσωση :

1. Δείξτε ότι η εξίσωση αυτή παριστάνει δύο ευθείες (η) και (θ) .
2. Να αποδείξετε ότι οι ευθείες (η) και (θ) είναι κάθετες .
3. Να βρείτε σημείο Κ(α,β), α>0 και β>0 τέτοιο ώστε το διάνυσμα  να είναι παράλληλο προς μια από τις ευθείες (η) και (θ) και το διάνυσμα  να είναι παράλληλο προς την άλλη ευθεία.
4. Να βρείτε την εξίσωση κύκλου που διέρχεται από το σημείο Κ και το κέντρο του είναι η αρχή των αξόνων .

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ

Δίνεται η συνάρτηση

1. Να βρεθεί η εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της g που είναι παράλληλη με τον άξονα x΄x .
2. Να μελετηθεί η g ως προς την μονοτονία και τα ακρότατα .
3. Για τη συνάρτηση να αποδείξετε ότι η  και ότι δεν υπάρχει οριζόντια εφαπτομένη στην καμπύλη της f .

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ

Έστω και συνεχής συνάρτηση. Αν τα επόμενα όρια : υπάρχουν και είναι πραγματικοί αριθμοί, να δείξετε ότι υπάρχει ξ τέτοιο ώστε f(ξ)=0 .

ΝΙΚΟΣ ΒΑΣΙΛΟΠΟΥΛΟΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ